图形的变换（二）

图形的变换（二）

　　【教学目标】

　　1．认识图形的施转，探索图形旋转的特征和性质，能够画出一个简单图形旋转90°后的图形。

　　2．发展空间观念。联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。

　　3．培养学生的空间想像力和思维能力。

　　【教学内容】

　　一、认识旋转，探索旋转图形的特征和性质

　　1．认识旋转，探索旋转图形的特征和性质

　　师：我们已经认识的轴对称图形，还有一些图案是利用某个图形旋转得来的，就好像时钟的指针，（出示教具钟表）你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗？

　　观察钟表的表针旋转的过程，思考并理解相应的问题：

　　（1）指针从“12”到“1”是怎样旋转的？

　　（2）指针是绕哪个点旋转？

　　（3）向什么方向旋转？转动了多少度？

　　师：老师这里就有一个风车， 它是由四个颜色的三角形组成的，在风的吹动下，风车是如何旋转的。（学生可以说清楚风车发生了怎样的变换）

　　问题：风车旋转后，每个三角形有什么变化？

　　（学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。）

　　注意：进一步引导学生观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。

　　2．活动：画一画

　　师：（出示例题4）在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°

　　学生分小组合作完成。

　　提示：只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；

　　在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。

　　3．欣赏并设计

　　（1）欣赏并分析

　　师：我们已经知道了什么是旋转，下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的，你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗？

　　注意：分析时要让学生说清：是哪个图形绕哪个点旋转，是向什么方向旋转。

　　（2）自己画一画：利用旋转设计一朵小花

　　学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。题中没有给出旋转的角度和方向，学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。可以进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。

　　二、多种方法运用

　　师：通过前面的学习，我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。

　　此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可能综合运用不同方法设计图案。教师不必作统一要求，同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。

　　三、数学游戏：设计镶嵌图案。

　　年级学生初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。

　　本活动可放手让学生独立设计，再进行交流。分析交流丰富多彩的镶嵌图案时，不管运用了什么变换，其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形典型例题

　　【例题1】画出下面图形绕O点旋转90°后的图案。

　　分析：这是一个比较复杂的图案，在分析的时候，可以让学生首先分析简单的图案旋转，譬如图中所示的淡黄色四边形在绕O点旋转90°时的位置，这可以通过关键点的选取便能确定图形的变换位置，进而将整个图形进行变换。

　　答案如图所示紫色花瓣图案。：

　　【例题2】观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流

　　问题：

　　（1）A、B、C、D四个三角形如何变换得到“风车”图形？

　　（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？

　　（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？

　　（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

　　分析：这个题目呈现的是一个综合性的问题，是平移、旋转与轴对称的综合应用。主要是让学生通过对方格纸上的图形的变换过程的观察与交流，进一步认识图形的平移和旋转。让学生通过观察，尝试性的用语言去描述图形的四个变化过程。也可以利用图形自己进行操作。

。探究活动

利用图形的变换设计图案

　　【活动内容】简单的图形通过图形的对称、旋转变化出令人炫目的图案，这里给学生提供一个创新的练习机会，利用简单的图形，如三角形、圆形、方形，配合直线、点等图形，利用图形的变换，采用不同的颜色进行创作，学生们可以在方格纸上创作出属于自己的图案。

　　【活动目的】加深理解图形的变换，培养学生的审美能力以及创新能力。

　　【活动形式】3——5人小组的分组活动。

　　【活动器具】几张大小不同的印有一厘米的方格图表纸，可以配有简单的图形模板，直尺、彩笔。

　　【活动进程】

　　1．分发图表纸。

　　2．让学生们自己独立设计自己的单个图案的变化。

　　3．小组同学汇集自己设计的单个图案，进行筛选，共同合作设计一幅“令人炫目的图案”。

　　4．小组间进行交流，看谁设计的最有特点。

　　注意：可以参考相关图案设计资料。